Högskoleprovet HT 2016, Provpass 3, uppgift 18

KVA uppgift 18. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 18 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

2\cdot\left(1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}\right)

Kvantitet II:

2^2

Så löser du uppgiften

Kvantitet I är en ändlig geometrisk summa med kvoten

\frac12

. Den är mindre än motsvarande oändliga summa.

Kvantitet I är

2\left(1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\right)

Om vi fortsätter serien för alltid får vi den oändliga summan

1+\frac12+\frac14+\cdots

. För en geometrisk serie med första term

1

och kvot

\frac12

gäller

1+\frac12+\frac14+\cdots=\frac{1}{1-\frac12}=2

Vår summa i Kvantitet I har bara ett ändligt antal termer, alltså saknas positiva termer som

\frac1{128},\frac1{256},\dots

. Därför är

1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\lt{}2

Multiplicera båda sidor med

2

2\left(1+\frac12+\cdots+\frac1{64}\right)\lt{}2\cdot 2=4

. Alltså är Kvantitet I mindre än

4

Kvantitet II är

2^2=4

. Alltså gäller Kvantitet I < Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.