Kärnidé
Skriv om medelvärdena som ekvationer och se om de räcker för att bestämma om
y är större, mindre eller lika med
z.
Lösning
Medelvärdet av
x,y,z är
3w:
3x+y+z=3w
Multiplicera båda sidor med
3:
x+y+z=wMedelvärdet av
y,z,w är
3x:
3y+z+w=3x
Multiplicera båda sidor med
3:
y+z+w=xSätt in
w=x+y+z i den andra ekvationen:
y+z+(x+y+z)=x
Förenkla:
x+2y+2z=x
Subtrahera
x på båda sidor:
2y+2z=0
Dela med
2:
y+z=0
Alltså:
y=−zNu går det inte att avgöra om
y är större eller mindre än
z, eftersom det beror på om
z är positivt, negativt eller noll.
Fall 1 (giltigt exempel där
y<z):
Välj
z=1 och då
y=−1. Välj dessutom
x=0 och
w=0.
Kontroll
x+y+z=0−1+1=0=w
y+z+w=−1+1+0=0=x
Här är
y=−1 och
z=1, alltså
y<z.
Fall 2 (giltigt exempel där
y>z):
Välj
z=−2 och då
y=2. Välj dessutom
x=0 och
w=0.
Kontroll
x+y+z=0+2−2=0=w
y+z+w=2−2+0=0=x
Här är
y=2 och
z=−2, alltså
y>z.
Eftersom både
y<z och
y>z kan inträffa (med villkoren uppfyllda) räcker informationen inte.
Svar
D
