Högskoleprovet HT 2016, Provpass 3, uppgift 20

KVA uppgift 20. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2016
Placering: Provpass 3, uppgift 20
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 20 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Längsta sidan på en rektangel med arean 40 cm2

Kvantitet II: Längsta sidan på en triangel med arean 20 cm2

Så löser du uppgiften

Kärnidé

En given area bestämmer inte längsta sidan. Man kan göra en figur “lång och smal” eller mer “kompakt”, och då förändras den längsta sidan mycket.

Lösning

Kvantitet I (rektangel): Låt sidorna vara

a

och

b

med

ab=40

. Längsta sidan är $ max(a,b)$. Kvantitet II (triangel): Arean är

20

, alltså

\frac{bh}{2}=20

för någon bas

b

och höjd

h

. Längsta sidan beror på triangelns form.

Vi visar två giltiga fall som ger olika jämförelser.

Fall 1: I större än II.

Rektangel: $1\text{ cm}\times 40\text{ cm}$ ger area $40$ och längsta sidan $40$ .
Triangel: Välj en rätvinklig triangel med kateter $10$ och $4$ .

Arean blir

\frac{10\cdot 4}{2}=20

. Längsta sidan är hypotenusan

\sqrt{10^2+4^2}=\sqrt{116}

. Jämför:

40\gt{}\sqrt{116}

eftersom

40^2=1600\gt{}116

. Alltså

\text{I} \gt{} \text{II}

i detta fall.

Fall 2: II större än I.

Rektangel: Välj kvadrat med sidan $\sqrt{40}$ , då är arean $\sqrt{40}\cdot\sqrt{40}=40$ och längsta sidan $\sqrt{40}$ .
Triangel: Välj en rätvinklig triangel med kateter $8$ och $5$ .

Arean blir

\frac{8\cdot 5}{2}=20

. Längsta sidan är hypotenusan

\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}

. Jämför:

\sqrt{89}\gt{}\sqrt{40}

eftersom

89\gt{}40

. Alltså

\text{II} \gt{} \text{I}

i detta fall.

Eftersom man kan få både

\text{I} \gt{} \text{II}

och

\text{II} \gt{} \text{I}

med giltiga figurer räcker informationen inte för att avgöra relationen.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2016