Högskoleprovet HT 2015, Provpass 3, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Frida och Alice blev vänner för fyra år sedan.

(2) Om 6 år har Frida varit vän med Alice under halva sitt liv.

Så löser du uppgiften

Andelen är (tid som vänner) delat med (Fridas ålder nu). Vi behöver alltså både vänskapstid och Fridas ålder.

(1) Ensam: Vi vet bara att de blev vänner för 4 år sedan, alltså vänskapstid nu är

4

. Men Fridas ålder är okänd, så andelen

\frac{4}{\text{ålder}}

kan variera. Exempel: om hon är 8 år blir andelen

\frac{4}{8}=\frac{1}{2}

, om hon är 20 år blir den

\frac{4}{20}=\frac{1}{5}

. Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensam: Låt Fridas ålder nu vara

a

och vänskapstiden nu vara

t

. Om 6 år gäller att vänskapstiden är halva hennes liv:

t+6=\frac{a+6}{2}

. Då fås

2t+12=a+6

, alltså

a=2t+6

. Andelen nu blir

\frac{t}{a}=\frac{t}{2t+6}

, vilket beror på

t

och är inte entydigt. Exempel:

t=4

ger

\frac{4}{14}=\frac{2}{7}

, men

t=10

ger

\frac{10}{26}=\frac{5}{13}

. Alltså räcker (2) inte.

(1)+(2) Tillsammans: Från (1) får vi

t=4

. Sätt in i

a=2t+6

från (2):

a=2\cdot 4+6=14

. Andelen av sitt liv som Frida har varit vän med Alice är då

\frac{4}{14}=\frac{2}{7}

. Detta är entydigt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.