Högskoleprovet HT 2015, Provpass 3, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2015
Placering: Provpass 3, uppgift 25
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) Resan från A till B tog 50 % längre tid än resan från B till A.

(2) Avståndet mellan A och B är 100 km.

En bil kör från A till B med medelhastigheten 60 km/h för att sedan återvända till A. Vad är medelhastigheten för hela resan?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Medelhastighet för hela tur-och-retur-resan är total sträcka delat med total tid. Vi vet redan hastigheten A→B, så vi behöver bara kunna bestämma tiden (eller hastigheten) för B→A.

Lösning

Låt avståndet mellan A och B vara

d

. Hastigheten A→B är

60

, alltså blir tiden A→B

t_1=\frac{d}{60}

(1) Resan A→B tog 50 % längre tid än resan B→A. Det betyder

t_1=1.5t_2

, alltså

t_2=\frac{2}{3}t_1

. Total tid blir

t_1+t_2=t_1+\frac{2}{3}t_1=\frac{5}{3}t_1

. Total sträcka är

2d

. Medelhastigheten blir

\frac{2d}{\frac{5}{3}t_1}=\frac{2d}{\frac{5}{3}\cdot\frac{d}{60}}=72

. Avståndet

d

förkortas bort, så (1) räcker ensam.

(2) Avståndet är

100

. Då får vi

t_1=\frac{100}{60}

, men vi vet fortfarande inget om tiden

t_2

(eller hastigheten tillbaka). Tillbakaresan kan gå olika snabbt och ger olika medelhastighet för hela resan. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker också, men det behövs inte eftersom (1) redan räcker.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2015