Högskoleprovet HT 2012, Provpass 4, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) Om man tar bort två länkar ur silverkedjan så utgör ädelstenen 30 procent av halsbandets nya vikt.

(2) Om man tar bort 50 gram av ädelstenen så utgör silverkedjan 8/9 av vikten av det nya halsbandet.

Så löser du uppgiften

Sätt upp variabler för silverkedjans vikt och ädelstenens vikt. Testa om (1) eller (2) ger en entydig lösning för ädelstenens vikt.

Låt silverkedjan väga

S

gram och ädelstenen väga

G

gram. Då gäller

S+G=275

(1) ensam: Om man tar bort två länkar minskar kedjans vikt med två gånger vikten av en länk. Låt en länk väga

w

gram, så blir nya kedjevikten

S-2w

. Villkoret säger att ädelstenen då är

30\%

av nya totalvikten:

\frac{G}{G+S-2w}=0.30

. Med

S=275-G

fås

\frac{G}{275-2w}=0.30

vilket ger

G=82.5-0.6w

. Eftersom

w

är okänd kan

G

variera. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) ensam: När man tar bort

50

gram från ädelstenen blir nya totalvikten

S+G-50

. Villkoret säger att silverkedjan är

\frac{8}{9}

av nya totalvikten:

S=\frac{8}{9}(S+G-50)

. Multiplicera med

9

9S=8S+8G-400

vilket ger

S=8G-400

. Tillsammans med

S+G=275

fås

(8G-400)+G=275 \Rightarrow 9G=675 \Rightarrow G=75

. Alltså räcker (2) ensam för att bestämma ädelstenens vikt.

(1) och (2) tillsammans: Eftersom (2) redan räcker ensam, räcker de förstås också tillsammans.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.