Högskoleprovet HT 2012, Provpass 4, uppgift 14

KVA uppgift 14. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 14 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Omkretsen av triangeln

ABC

Kvantitet II:

30\,cm

Så löser du uppgiften

Använd cosinussatsen för att hitta tredje sidan. Då får vi omkretsen och kan jämföra med

30

cm.

Vi har en triangel där

AB=AC=9

cm och vinkeln mellan dem är

60^\circ

. För att hitta sidan

BC

använder vi cosinussatsen:

BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 60^\circ

Sätt in värden:

BC^2=9^2+9^2-2\cdot 9\cdot 9\cdot \cos 60^\circ

Eftersom

\cos 60^\circ=\frac{1}{2}

får vi:

BC^2=81+81-162\cdot \frac{1}{2}

BC^2=162-81=81

Alltså är

BC=9

cm. Då är alla sidor

9

cm, så omkretsen (Kvantitet I) blir:

9+9+9=27

cm. Jämför med Kvantitet II =

30

cm:

27\lt{}30

, alltså är Kvantitet II större än Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.