Högskoleprovet HT 2012, Provpass 4, uppgift 18

KVA uppgift 18. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2012
Placering: Provpass 4, uppgift 18
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 18 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

y_I

Kvantitet II:

y_2

Linjen $\boldsymbol{L_1}$ går genom punkten $\boldsymbol{A = (–3, –3)}$ och punkten $\boldsymbol{B = (5, 3).}$ Linjen $\boldsymbol{L_2}$ skär linjen $\boldsymbol{L_1}$ någonstans mellan $\boldsymbol{A}$ och $\boldsymbol{B}$ . Linjen $\boldsymbol{L_1}$ skär y-axeln i punkten $\boldsymbol{(0, y_1)}$ . Linjen $\boldsymbol{L_2}$ skär y-axeln i punkten $\boldsymbol{(0, y_2)}$ .

Så löser du uppgiften

Kärnidé

y_1

är entydigt bestämt av linjen genom

A

och

B

, men

y_2

kan bli olika beroende på hur linjen

L_2

väljs, så länge den skär

L_1

mellan

A

och

B

Lösning

1) Bestäm

y_1

för

L_1

. Lutningen för

L_1

blir

\frac{3-(-3)}{5-(-3)}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}

. En ekvation är

y+3=\frac{3}{4}(x+3)

. Sätt

x=0

för att få skärningen med

y

-axeln:

y+3=\frac{3}{4}\cdot 3=\frac{9}{4}

y=\frac{9}{4}-3=\frac{9}{4}-\frac{12}{4}=-\frac{3}{4}

. Alltså är

y_1=-\frac{3}{4}

2) Visa att

y_2

kan vara både större och mindre än

y_1

. Välj en punkt mellan

A

och

B

, t.ex. mittpunkten

P=\left(\frac{-3+5}{2},\frac{-3+3}{2}\right)=(1,0)

. Den ligger mellan

A

och

B

, så om

L_2

går genom

P

så skär

L_2

linjen

L_1

mellan

A

och

B

Fall 1: Låt

L_2

skära

y

-axeln i

(0,2)

. Då är

y_2=2

och

2\gt{}-\frac{3}{4}

, alltså Kvantitet II > Kvantitet I.

Fall 2: Låt

L_2

skära

y

-axeln i

(0,-2)

. Då är

y_2=-2

och

-2\lt{}-\frac{3}{4}

, alltså Kvantitet I > Kvantitet II.

Eftersom båda fallen uppfyller villkoret (skärning mellan

A

och

B

) men ger olika jämförelser, går det inte att avgöra relationen.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2012