Högskoleprovet HT 2012, Provpass 4, uppgift 13

KVA uppgift 13. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2012
Placering: Provpass 4, uppgift 13
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 13 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

x

Kvantitet II:

y

$\boldsymbol{x}$ och $\boldsymbol{y}$ är positiva heltal. $\boldsymbol{xy = 42}$ och $\boldsymbol{x^2 + y^2 = 85}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd att

xy=42

ger få möjliga heltalspar, och testa dem i

x^2+y^2=85

. Om både

(x,y)

och

(y,x)

fungerar kan man inte avgöra om

x

är större än

y

Lösning

Eftersom

x

och

y

är positiva heltal och

xy=42

, måste

(x,y)

vara ett av faktorparen till 42. Vi testar faktorparens kvadratsumma:

x=1

och

y=42

får vi

x^2+y^2=1+1764

, inte 85. Om

x=2

och

y=21

får vi

x^2+y^2=4+441

, inte 85. Om

x=3

och

y=14

får vi

x^2+y^2=9+196

, inte 85. Om

x=6

och

y=7

får vi

x^2+y^2=36+49=85

, vilket stämmer.

Alltså är de enda möjliga lösningarna:

x=6,\;y=7

eller

x=7,\;y=6

Fall 1:

x=6

och

y=7

ger

x\lt{}y

. Fall 2:

x=7

och

y=6

ger

x\gt{}y

Eftersom båda fallen uppfyller villkoren går det inte att avgöra vilken som är större.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2012

Se frågan och det rätta svaret.

x\boldsymbol{x}x och y\boldsymbol{y}y är positiva heltal. xy=42\boldsymbol{xy = 42}xy=42 och x2+y2=85\boldsymbol{x^2 + y^2 = 85}x2+y2=85

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{x}$ och $\boldsymbol{y}$ är positiva heltal. $\boldsymbol{xy = 42}$ och $\boldsymbol{x^2 + y^2 = 85}$