Högskoleprovet HT 2012, Provpass 1, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Största möjliga värdet på det största av talen

Kvantitet II: 27

Så löser du uppgiften

För att göra det största talet så stort som möjligt måste de andra talen vara så små som möjligt, eftersom medelvärdet bestämmer totalsumman.

Låt de fem olika positiva heltalen i storleksordning vara

a\lt{}b\lt{}c\lt{}d\lt{}e

. Medianen är 15, och vid fem tal är medianen det mittersta talet, alltså

c=15

. Medelvärdet är 12, så summan är

5\cdot 12=60

. Då gäller

a+b+15+d+e=60

, alltså

a+b+d+e=45

För att maximera

e

måste

a

b

och

d

vara så små som möjligt men ändå uppfylla villkoren:

$a$ och $b$ ska vara positiva, olika och mindre än 15. Minsta möjliga är $a=1$ och $b=2$ .
$d$ ska vara ett heltal större än 15 och olikt 15. Minsta möjliga är $d=16$ .

Då blir

e=45-(1+2+16)=45-19=26

1\lt{}2\lt{}15\lt{}16\lt{}26

stämmer och alla är olika positiva heltal. Alltså är största möjliga värdet på det största talet 26.

Kvantitet I = 26 och Kvantitet II = 27, så Kvantitet II är större.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.