Högskoleprovet HT 2011, Provpass 4, uppgift 20

KVA uppgift 20. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 20 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

120\, minuter

Kvantitet II:

y\, minuter

Så löser du uppgiften

Samma arbete görs, och när fler arbetar samtidigt (med samma hastighet var) blir tiden mindre.

Låt hela planket motsvara arbetet

W

och låt en pojkes målarhastighet vara

r

plank per minut.

När

N

pojkar målar i

120

minuter blir arbetet

W=N\cdot r\cdot 120

När

N+1

pojkar målar i

y

minuter blir arbetet

W=(N+1)\cdot r\cdot y

Samma plank betyder samma arbete, så

N\cdot r\cdot 120=(N+1)\cdot r\cdot y

Vi kan stryka

r

(alla målar i samma hastighet och

r\gt{}0

120N=(N+1)y

Lös ut

y

y=120\frac{N}{N+1}

Eftersom

N

är antal pojkar gäller

N\ge 1

, och då är

\frac{N}{N+1}\lt{}1

. Alltså är

y\lt{}120

Kvantitet I är

120

minuter och kvantitet II är

y

minuter, alltså är I större än II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.