Högskoleprovet HT 2011, Provpass 4, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Vinkeln

BAC

Kvantitet II:

90^o

Så löser du uppgiften

Om två sidor i en triangel är lika långa så är triangeln likbent och då är basvinklarna lika stora.

1) Givet att

AB=BC

är triangeln likbent med spets vid

B

och basen

AC

. 2) Då är basvinklarna lika stora, alltså

\angle BAC=\angle ACB

. 3) Låt

\angle BAC=A

och

\angle ABC=B

. Då är också

\angle ACB=A

. 4) Vinkelsumman i en triangel ger

A+A+B=180^\circ

Alltså

2A+B=180^\circ

och

A=\frac{180^\circ-B}{2}

. 5) I en triangel måste varje vinkel vara större än

0^\circ

, så

B\gt{}0^\circ

. Då blir

180^\circ-B\lt{}180^\circ

, vilket ger

A\lt{}\frac{180^\circ}{2}=90^\circ

. 6) Alltså är vinkeln

BAC

alltid mindre än

90^\circ

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.