Kärnidé
Testa villkoret genom att sätta in
x=a i varje funktionsformel och se om resultatet alltid blir
a när
a=0.
Lösning
Vi vill ha
f(a)=a med säkerhet, alltså för alla tillåtna
a.
A:
f(x)=ax+a
Sätt in
x=a:
f(a)=aa+a=1+a
Detta är inte lika med
a (det skulle kräva
1=0). Alltså inte säkert rätt.
B:
f(x)=2x−a
Sätt in
x=a:
f(a)=2a−a=a
Detta stämmer för alla
a (och kravet
a=0 spelar ingen roll här). Alltså är B säkert rätt.
C:
f(x)=ax
Sätt in
x=a:
f(a)=a⋅a=a2
För att få
a2=a krävs
a2−a=0
a(a−1)=0
Det ger
a=0 eller
a=1. Men vi vet bara att
a=0, så det är inte säkert att
a=1. Alltså inte säkert rätt.
D:
f(x)=−ax+a3
Sätt in
x=a:
f(a)=−a⋅a+a3=−a2+a3
För att detta ska bli
a krävs
−a2+a3=a
Eftersom
a=0 kan vi dela med
a:
−a+a2=1
a2−a−1=0
Detta gäller bara för vissa specifika värden på
a, inte för alla. Alltså inte säkert rätt.
Svar
B
