Kärnidé
Produkten
x(x+1) är alltid produkten av två heltal som ligger bredvid varandra, alltså två på varandra följande tal. Då är produkten alltid jämn.
Lösning
Eftersom
x och
x+1 är två på varandra följande heltal är det ena alltid jämnt. Alltså är
x(x+1) alltid ett jämnt tal.
Därför kan vi direkt utesluta alla udda svaralternativ:
37 och
81 är udda, alltså kan de inte vara lika med
x(x+1).
Nu återstår att kontrollera de jämna alternativen
42 och
54.
För att
x(x+1) ska bli
42 behöver vi två tal som skiljer
1 och vars produkt är
42.
Vi ser att
6⋅7=42
Alltså kan
x=6 ge
x(x+1)=6⋅7=42.
Man kan också visa det algebraiskt:
x(x+1)=42
x2+x−42=0
(x+7)(x−6)=0
Då är
x=6 eller
x=−7, båda är heltal, så
42 är möjligt.
Kontroll av
54:
De närmaste faktorerna till
54 är
7⋅8=56 och
6⋅7=42. Ingen produkt av två tal som skiljer
1 blir
54, så
54 kan inte skrivas som
x(x+1) med heltal
x.
Svar
B
