Högskoleprovet VT 2025, Provpass 3, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2025
Placering: Provpass 3, uppgift 26
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) x + y = 24

(2) xy = 80

För de positiva heltalen x och y gäller att $\frac{x}{y} = 5$ . Vad är $x - y$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd att

\frac{x}{y}=5

ger ett fast samband mellan

x

och

y

, och kombinera sedan med (1) eller (2) för att få entydiga värden.

Lösning

Från

\frac{x}{y}=5

och att

x,y

är positiva heltal följer

x=5y

(1) Ensam:

x+y=24

.
Sätt in

x=5y

5y+y=24

alltså

6y=24

och då

y=4

. Då blir

x=20

och därför

x-y=16

. (1) räcker ensam.

(2) Ensam:

xy=80

.
Sätt in

x=5y

5y\cdot y=80

alltså

5y^2=80

och då

y^2=16

. Eftersom

y

är positivt blir

y=4

. Då är

x=20

och

x-y=16

. (2) räcker ensam.

(1)+(2) tillsammans: Behövs inte, eftersom vardera påstående redan ger ett entydigt svar.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2025

Se frågan och det rätta svaret.

För de positiva heltalen x och y gäller att xy=5\frac{x}{y} = 5yx​=5. Vad är x−yx - yx−y?

Lös fler frågor från samma prov.

För de positiva heltalen x och y gäller att $\frac{x}{y} = 5$ . Vad är $x - y$ ?