Högskoleprovet VT 2024, Provpass 5, uppgift 8

XYZ uppgift 8. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2024
Placering: Provpass 5, uppgift 8
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 8 av 40

Fullständig lösning

A, B och C är tre av hörnen i en kvadrat med sidlängden $4\, cm.$ Kvadratens fjärde hörn, M, är medelpunkten för en cirkel med radien $2\, cm.$ Hur stor är arean av det skuggade området i figuren?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Det skuggade området är hela kvadraten minus den del av cirkeln som ligger inne i kvadraten. Eftersom cirkelns medelpunkt ligger i ett hörn av kvadraten blir den delen en kvartcirkel.

Lösning

1) Arean av kvadraten:

4\cdot 4=16

Alltså är kvadratens area

16\,cm^2

2) Av bilden ser man att M är kvadratens fjärde hörn och samtidigt cirkelns medelpunkt. Radien är

2\,cm

, och de streckade linjerna visar en radie åt höger och en nedåt. Dessa ligger längs kvadratens sidor, som möts i en rät vinkel.
Alltså är cirkeldelen inne i kvadraten en sektor på

90^\circ

, alltså en kvart av en hel cirkel.

3) Arean av en hel cirkel med radie

2

är:

\pi\cdot 2^2=4\pi

En kvart av detta är:

\frac{1}{4}\cdot 4\pi=\pi

Alltså är arean som ska tas bort

\pi\,cm^2

4) Skuggad area:

16-\pi

Alltså är den skuggade arean

(16-\pi)\,cm^2

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2024

Se frågan och det rätta svaret.

A, B och C är tre av hörnen i en kvadrat med sidlängden 4 cm.4\, cm.4cm. Kvadratens fjärde hörn, M, är medelpunkten för en cirkel med radien 2 cm.2\, cm.2cm. Hur stor är arean av det skuggade området i figuren?

Lös fler frågor från samma prov.

A, B och C är tre av hörnen i en kvadrat med sidlängden $4\, cm.$ Kvadratens fjärde hörn, M, är medelpunkten för en cirkel med radien $2\, cm.$ Hur stor är arean av det skuggade området i figuren?