Högskoleprovet VT 2024, Provpass 5, uppgift 5

XYZ uppgift 5. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2024
Placering: Provpass 5, uppgift 5
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 5 av 40

Fullständig lösning

Vägen mellan Julias hem och Annas hem är $12\, km$ lång. De startar hemifrån samtidigt för att mötas längs vägen. Julia springer med konstant hastighet och det tar henne $12$ minuter att springa $2\, km.$ Anna går med konstant hastighet och det tar henne $24$ minuter att gå $2\, km.$ Hur lång tid tar det innan de möts?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

När två personer startar samtidigt från var sitt håll och går mot varandra kan man lägga ihop deras hastigheter för att få hur snabbt avståndet mellan dem minskar.

Lösning

Avståndet mellan hemmen är

12

km.

Julia springer

2

km på

12

min. Hennes hastighet blir

\frac{2}{12}

km/min. Förenkla bråket:

\frac{2}{12}=\frac{1}{6}

, alltså

\frac{1}{6}

km/min.

Anna går

2

km på

24

min. Hennes hastighet blir

\frac{2}{24}

km/min. Förenkla bråket:

\frac{2}{24}=\frac{1}{12}

, alltså

\frac{1}{12}

km/min.

De rör sig mot varandra, så avståndet mellan dem minskar med summan av hastigheterna:

\frac{1}{6}+\frac{1}{12}

. Skriv med samma nämnare:

\frac{1}{6}=\frac{2}{12}

. Då får vi

\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}

km/min.

Det betyder att de tillsammans ”äter upp”

\frac{1}{4}

km av avståndet per minut. Tiden tills de möts blir

\frac{12}{1/4}

minuter. Att dela med

\frac{1}{4}

är samma som att multiplicera med

4

12\cdot 4=48

Alltså tar det

48

minuter innan de möts.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2024