Kärnidé
För att en låda med 3 kulor ska bli exakt en röd och en vit efter att en kula tas bort, måste man ta bort “rätt färg”. Samma sak gäller för båda lådorna, och då blir även låda C automatiskt rätt.
Lösning
I början:
Låda A: 2 röda och 1 vit.
Låda B: 1 röd och 2 vita.
Låda C: tom.
Efter att Laila flyttar en kula från A och en kula från B får varje låda 2 kulor.
För att alla tre lådor ska innehålla en röd och en vit kula måste alltså:
- •
Låda A (som har 2 kulor kvar) vara 1 röd + 1 vit.
- •
Låda B (som har 2 kulor kvar) vara 1 röd + 1 vit.
- •
Låda C (som får 2 kulor) vara 1 röd + 1 vit.
Titta på låda A:
- •
Om hon tar en röd från A, blir det kvar 1 röd och 1 vit (bra).
- •
Om hon tar den vita från A, blir det kvar 2 röda (fel).
Alltså måste hon ta en röd ur A.
Sannolikheten är
32.
Titta på låda B:
- •
Om hon tar en vit från B, blir det kvar 1 röd och 1 vit (bra).
- •
Om hon tar den röda från B, blir det kvar 2 vita (fel).
Alltså måste hon ta en vit ur B.
Sannolikheten är
32.
Händelserna är oberoende (ett drag i A påverkar inte fördelningen i B), så vi multiplicerar:
32⋅32=94.
Dessutom blir då låda C automatiskt rätt, eftersom den får en röd (från A) och en vit (från B).
Svar
D
