Kärnidé
För att maximera
z−x vill man göra
x så litet som möjligt och
z så stort som möjligt, men samtidigt måste
x,y,z vara positiva heltal med
x<y<z och
xyz=12.
Lösning
Eftersom
0<x<y<z och
xyz=12 måste alla tre vara positiva heltal som delar 12.
För att få så stort som möjligt värde på
z−x börjar vi med minsta möjliga
x.
Det minsta positiva heltalet är 1, så pröva
x=1.
Då gäller
yz=12.
Nu ska
1<y<z och
y och
z ska vara positiva heltal med produkt 12.
Vi listar möjliga faktorpar till 12 med
y<z:
12=1⋅12 ger
y=1 men då är inte
x<y eftersom
x=1.
12=2⋅6 ger
(y,z)=(2,6) och då är
1<2<6 uppfyllt.
12=3⋅4 ger
(y,z)=(3,4) och då är
1<3<4 uppfyllt.
Beräkna skillnaden
z−x i de giltiga fallen:
För
(x,y,z)=(1,2,6) blir
z−x=6−1=5.
För
(x,y,z)=(1,3,4) blir
z−x=4−1=3.
Det största möjliga värdet är alltså 5.
Svar
C
