Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 5, uppgift 14

KVA uppgift 14. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 14 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Den sammanlagda längden av sträckorna

AB

och

BC

Kvantitet II: Längden av sträckan

AD

Så löser du uppgiften

Använd avståndsformeln mellan två punkter och jämför sedan summan

AB+BC

med

AD

Punkterna är

A=(0,0)

B=(4,3)

C=(8,0)

D=(8,1)

1) Beräkna

AB

: Skillnaderna i koordinater är

4-0=4

och

3-0=3

AB=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

2) Beräkna

BC

: Skillnaderna är

8-4=4

och

0-3=-3

BC=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

Alltså är Kvantitet I:

AB+BC=5+5=10

3) Beräkna

AD

: Skillnaderna är

8-0=8

och

1-0=1

AD=\sqrt{8^2+1^2}=\sqrt{64+1}=\sqrt{65}

4) Jämför

10

och

\sqrt{65}

utan decimaler: Båda är positiva, så vi kan jämföra kvadraterna.

10^2=100

\left(\sqrt{65}\right)^2=65

Eftersom

100\gt{}65

gäller

10\gt{}\sqrt{65}

. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.