Högskoleprovet VT 2021 Maj, Provpass 2, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av den skuggade ytan

Kvantitet II:

38\,cm^2

Så löser du uppgiften

Bestäm först

x

med hjälp av den vita rätvinkliga triangeln och räkna sedan arean av den skuggade trapezoiden.

I bilden bildar de två sidorna med längderna

8\,\text{cm}

och

6\,\text{cm}

en rät vinkel. Sträckan mellan deras andra ändpunkter är då hypotenusan.

Den sträckan är samma som den horisontella sträckan markerad

2x

Alltså gäller

2x=\sqrt{8^2+6^2}

Beräkna roten utan miniräknare:

8^2+6^2=64+36=100

\sqrt{100}=10

Alltså

2x=10

, vilket ger

x=5\,\text{cm}

Den skuggade figuren är en trapezoid där de parallella sidorna är

x

(övre) och

2x

(undre), och höjden är den högra lodräta sidan som också är

x

(markerade räta vinklar visar att den är vinkelrät mot baserna).

Arean blir

A=\frac{x+2x}{2}\cdot x=\frac{3x}{2}\cdot x=\frac{3x^2}{2}

Sätt in

x=5

A=\frac{3\cdot 25}{2}=\frac{75}{2}\,\text{cm}^2

Jämför med

38\,\text{cm}^2

genom att skriva

38

som ett halvtal:

38=\frac{76}{2}

Eftersom

\frac{75}{2}\lt{}\frac{76}{2}

är den skuggade arean mindre än

38\,\text{cm}^2

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.