Högskoleprovet VT 2019, Provpass 2, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Om talen 63, 64 respektive 65 delas med x blir resten 15, 0 respektive 1.

(2) x är ett jämnt tal som är jämnt delbart med 4.

Så löser du uppgiften

Restvillkor kan skrivas om till delbarhet. Då får vi att

x

måste dela vissa tal, och tillsammans med kravet att resten ska vara mindre än

x

kan

x

ibland bestämmas entydigt.

(1) Vi använder att “talet delat med

x

ger rest

r

” betyder att skillnaden är delbar med

x

Av (1) för 64: resten är 0, alltså är $64$ jämnt delbart med $x$ , dvs $x$ delar $64$ .
Av (1) för 65: resten är 1, alltså är $65-1=64$ jämnt delbart med $x$ , vilket ger samma krav: $x$ delar $64$ .
Av (1) för 63: resten är 15, alltså är $63-15=48$ jämnt delbart med $x$ , så $x$ delar $48$ .

Alltså måste

x

dela både 64 och 48, alltså måste

x

dela deras största gemensamma delare:

\gcd(64,48)=16

. Då kan

x

bara vara en positiv delare till 16. Samtidigt måste en rest vara mindre än divisorn, alltså

15\lt{}x

. Bland delarna till 16 är den enda som är större än 15 talet 16. Alltså är

x=16

entydigt bestämt. => (1) räcker ensam.

(2) Att

x

är jämnt och delbart med 4 betyder bara att

x

är en multipel av 4, t.ex. 4, 8, 12, 16, 20, ... Det ger inget unikt värde. => (2) räcker inte ensam.

(1)+(2) Tillsammans ger de fortfarande

x=16

, men det behövs inte eftersom (1) redan räcker.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.