Högskoleprovet VT 2018, Provpass 1, uppgift 7

XYZ uppgift 7. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 7 av 40

Fullständig lösning

a, b

och

c

är tre på varandra följande heltal sådana att

a \lt b \lt c

Så löser du uppgiften

Skriv om uttrycket med hjälp av att

c=a+2

och faktorisera fram en faktor

4

Eftersom

a,b,c

är tre på varandra följande heltal och

a\lt{}b\lt{}c

gäller

c=a+2

Sätt in detta i uttrycket:

3a^2+c^2=3a^2+(a+2)^2

Utveckla kvadraten:

(a+2)^2=a^2+4a+4

Då får vi:

3a^2+(a^2+4a+4)=4a^2+4a+4

Faktorisera ut

4

4a^2+4a+4=4(a^2+a+1)

Eftersom

a^2+a+1

är ett heltal, är hela uttrycket alltid delbart med

4

. Alltså är det säkert jämnt delbart med

4

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.