Högskoleprovet VT 2017, Provpass 1, uppgift 3

XYZ uppgift 3. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 3 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Använd att avståndet mellan de parallella linjerna är samma överallt och att parallella sträckor ger likformiga (likadana) rätvinkliga trianglar.

Av bilden ser man att avståndet mellan

L_1

och

L_2

är

8\,m

. Det betyder att de lodräta sträckorna har längden

BC=8

och

DE=8

På den övre linjen står det att sträckan mellan punkterna är

6\,m

, alltså

BD=6

.
Eftersom

BC

och

DE

är lodräta och

L_1

och

L_2

är parallella (horisontella i bilden), blir den horisontella sträckan på den undre linjen lika lång:

CE=BD=6

Nu studerar vi trianglarna

\triangle ABC

och

\triangle CDE

Därför är trianglarna likformiga, och då måste motsvarande kateter vara lika långa. Eftersom

BC=DE=8

får vi

AC=CE=6

Beräkna de sneda sträckorna med Pythagoras.
I

\triangle CDE

CD=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10

.
Likformigheten ger då också att

AB=CD=10

Den sammanlagda sträckan blir

AB+BC+CD+DE=10+8+10+8=36

.
Alltså är den totala sträckan

36\,m

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.