Kärnidé
Två av punkterna har
y=0, alltså måste grafen skära
x-axeln vid
x=−8 och
x=4. Den tredje punkten har positivt
y-värde och avgör om kurvan ska ligga över eller under
x-axeln mellan nollställena.
Lösning
1) Punkterna
(−8,0) och
(4,0) betyder att grafen går genom
x-axeln vid
x=−8 och
x=4.
- •
Graf A är en rät linje och kan bara skära
x-axeln en gång, så den kan inte gå genom båda dessa punkter.
- •
Graf C är också en rät linje och kan också bara skära
x-axeln en gång, så den kan inte vara rätt.
Alltså måste det vara en av parablerna: B eller D.
2) Titta på den tredje punkten
(−1,3,5). Den ligger mellan
x=−8 och
x=4 och har
y>0.
För en parabel som skär
x-axeln i två punkter gäller:
- •
Mellan nollställena ligger grafen över
x-axeln om parabeln är nedåtvänd.
- •
Mellan nollställena ligger grafen under
x-axeln om parabeln är uppåtvänd.
3) I bilden är graf B uppåtvänd och ligger mellan sina två skärningar med
x-axeln under
x-axeln. Då kan den inte ge
y=3,5 vid
x=−1.
Graf D är nedåtvänd och ligger mellan sina skärningar med
x-axeln ovanför
x-axeln. Dessutom ser man i rutan att den skär
x-axeln vid ungefär
x=−8 och
x=4 och att höjden vid
x=−1 är omkring
3,5.
Alltså är det graf D som går genom alla tre punkterna.
Svar
D
