Kärnidé
Vi vill bestämma antalet flickor med moped. Vi vet att hälften av pojkarna har moped, så om vi kan räkna ut hur många pojkar det finns (eller hur många som saknar moped totalt och bland pojkarna) kan vi få fram flickornas antal med moped.
Lösning
(1) Ensamt:
Det är lika många flickor som pojkar i klassen, och totalt är de
24. Alltså finns
12 pojkar och
12 flickor.
Hälften av pojkarna har moped, alltså har
6 pojkar moped.
14 elever har inte moped, alltså har
24−14=10 elever moped totalt.
Flickor med moped blir då
10−6=4.
Alltså räcker (1) ensamt.
(2) Ensamt:
Låt antalet pojkar vara
B och antalet flickor
G, så
B+G=24.
Hälften av pojkarna har moped, alltså har
B/2 pojkar moped och
B/2 pojkar inte moped.
Låt flickor med moped vara
x. Då är flickor utan moped
G−x.
Villkor 1: Bland dem utan moped är flickorna 2 fler än pojkarna:
G−x=B/2+2.
Villkor 2: Bland flickorna är de utan moped 4 fler än de med moped:
G−x=x+4.
Eftersom båda uttrycken är
G−x kan vi sätta dem lika:
x+4=B/2+2.
Då fås
B/2=x+2, alltså
B=2x+4.
Från
G−x=x+4 fås också
G=2x+4.
Alltså är
B=G och därför
2(2x+4)=24.
Det ger
4x+8=24 och
x=4.
Alltså räcker (2) ensamt.
(1) + (2) tillsammans:
Om vardera räcker ensamt så räcker de självklart även tillsammans.
Svar
D