Högskoleprovet HT 2025, Provpass 4, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2025
Placering: Provpass 4, uppgift 19
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

x

Kvantitet II:

z

$x\gt{}0$ $y=5x+3$ $z=2y-10x$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Skriv om

z

i termer av

x

och jämför sedan med

x

. Om jämförelsen beror på vilket positivt värde

x

har blir svaret D.

Lösning

Vi har

y=5x+3

och

z=2y-10x

. Sätt in uttrycket för

y

z

z=2(5x+3)-10x

z=10x+6-10x

z=6

Alltså är Kvantitet II alltid 6, oavsett vilket positivt tal

x

är.

Nu jämför vi Kvantitet I:

x

med Kvantitet II:

z=6

. Eftersom enda villkoret är

x\gt{}0

kan

x

vara både mindre än 6, lika med 6 eller större än 6.

Fall 1: Välj

x=1

(uppfyller

x\gt{}0

). Då är

x\lt{}6

, alltså Kvantitet I < Kvantitet II. Fall 2: Välj

x=10

(uppfyller

x\gt{}0

). Då är

x\gt{}6

, alltså Kvantitet I > Kvantitet II. (Man kan även välja

x=6

och få Kvantitet I = Kvantitet II.)

Eftersom olika giltiga värden på

x

ger olika relation går det inte att avgöra.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2025

Se frågan och det rätta svaret.

x>0x\gt{}0x>0 y=5x+3y=5x+3y=5x+3 z=2y−10xz=2y-10xz=2y−10x

Fortsätt i samma provkontext.

$x\gt{}0$ $y=5x+3$ $z=2y-10x$