Högskoleprovet HT 2022, Provpass 4, uppgift 18

KVA uppgift 18. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 18 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: En fjärdedel av arean av en cirkel med radien

1 \text{ cm}

Kvantitet II: Tre fjärdedelar av arean av en kvadrat med sidan

1 \text{ cm}

Så löser du uppgiften

Beräkna båda storheterna som bråk av respektive area och jämför sedan.

Kvantitet I är en fjärdedel av arean av en cirkel med radien 1 cm. Cirkelns area är

\pi\cdot 1^2=\pi

. Alltså blir Kvantitet I

\frac{1}{4}\pi=\frac{\pi}{4}

Kvantitet II är tre fjärdedelar av arean av en kvadrat med sidan 1 cm. Kvadratens area är

1\cdot 1=1

. Alltså blir Kvantitet II

\frac{3}{4}\cdot 1=\frac{3}{4}

Jämför

\frac{\pi}{4}

och

\frac{3}{4}

. Multiplicera båda med 4 (positivt tal, så jämförelsen ändras inte): Då jämför vi

\pi

och

3

. Eftersom

\pi\gt{}3

(till exempel

\pi\approx 3{,}14

) gäller att

\frac{\pi}{4}\gt{}\frac{3}{4}

. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.