Högskoleprovet HT 2022, Provpass 4, uppgift 16

KVA uppgift 16. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 16 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av en triangel med basen

b

och höjden

h_1

Kvantitet II: Arean av en triangel med basen

b - 1

och höjden

h_2

Så löser du uppgiften

Jämför triangelareor med formeln

A=\frac{\text{bas}\cdot\text{höjd}}{2}

. Utan samband mellan

b

h_1

och

h_2

kan båda kvantiteterna vara störst.

Arean i kvantitet I är

A_1=\frac{b\,h_1}{2}

.
Arean i kvantitet II är

A_2=\frac{(b-1)\,h_2}{2}

Faktorn

\frac{1}{2}

finns i båda, så jämförelsen beror på

b\,h_1

och

(b-1)\,h_2

.
Det finns ingen given information om hur

h_1

och

h_2

hänger ihop, så både

A_1\gt{}A_2

och

A_1\lt{}A_2

är möjliga.

Exempel 1 (båda baser positiva): Välj

b=3

h_1=2

h_2=1

A_1=\frac{3\cdot 2}{2}=3

och

A_2=\frac{2\cdot 1}{2}=1

.
Då är kvantitet I större.

Exempel 2 (båda baser positiva): Välj

b=3

h_1=1

h_2=10

A_1=\frac{3\cdot 1}{2}=\frac{3}{2}

och

A_2=\frac{2\cdot 10}{2}=10

.
Då är kvantitet II större.

Alltså går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst med given information.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.