Högskoleprovet HT 2021, Provpass 1, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2021
Placering: Provpass 1, uppgift 15
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

x^2+y^2

Kvantitet II:

z^2+w^2

$\boldsymbol{x \gt 0}$ $\boldsymbol{y \lt 0}$ $\boldsymbol{ z \gt 0}$ $\boldsymbol{w \lt 0}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Summor av kvadrater beror bara på absolutbeloppen. Villkoren om tecken (

x\gt{}0

y\lt{}0

z\gt{}0

w\lt{}0

) säger inget om hur stora talen är, så båda kvantiteterna kan bli olika stora.

Lösning

Vi jämför Kvantitet I:

x^2+y^2

Kvantitet II:

z^2+w^2

Eftersom en kvadrat alltid är icke-negativ gäller att både

x^2+y^2

och

z^2+w^2

blir positiva tal, men storleken beror på hur stora

x,y,z,w

är i absolutbelopp.

Fall 1 (II större än I): Välj

x=1

och

y=-1

. Då blir

x^2+y^2=1+1=2

. Välj

z=10

och

w=-10

. Då blir

z^2+w^2=100+100=200

. Alltså är Kvantitet II större än Kvantitet I i detta fall.

Fall 2 (I större än II): Välj

x=10

och

y=-10

. Då blir

x^2+y^2=100+100=200

. Välj

z=1

och

w=-1

. Då blir

z^2+w^2=1+1=2

. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II i detta fall.

Eftersom olika giltiga val (som följer teckenvillkoren) ger olika jämförelser går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2021

Se frågan och det rätta svaret.

x>0\boldsymbol{x \gt 0}x>0 y<0\boldsymbol{y \lt 0}y<0 z>0\boldsymbol{ z \gt 0}z>0 w<0\boldsymbol{w \lt 0}w<0

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{x \gt 0}$ $\boldsymbol{y \lt 0}$ $\boldsymbol{ z \gt 0}$ $\boldsymbol{w \lt 0}$