Högskoleprovet HT 2019, Provpass 4, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2019
Placering: Provpass 4, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Hälften av de stora pärlorna är vita. Hälften av de vita pärlorna är stora.

(2) I asken finns det 100 pärlor, varav 20 pärlor är stora.

Hillevi har en ask med enfärgade pärlor: rosa och vita. Varje pärla är dessutom antingen stor eller liten. Hillevi plockar slumpmässigt en pärla ur asken. Hur stor är sannolikheten att pärlan är rosa?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Dela upp pärlorna i en 2×2-tabell (färg: vit/rosa och storlek: stor/liten). Använd villkoren för att koppla ihop antal vita, antal stora och totalantalet.

Lösning

Låt

N

vara antal pärlor,

L

antal stora,

W

antal vita och

P

antal rosa.

(1) ensam:
”Hälften av de stora pärlorna är vita” ger att antalet vita stora är

L/2

.
”Hälften av de vita pärlorna är stora” ger att antalet vita stora är

W/2

.
Alltså

L/2=W/2

, vilket ger

L=W

.
Då är

P=N-W=N-L

, så sannolikheten blir

P/N=(N-L)/N=1-L/N

.
Men (1) säger inget om kvoten

L/N

, så sannolikheten kan variera. Till exempel kan man ha

N=10

och

L=2

(då blir

P/N=8/10

) eller

N=10

och

L=6

(då blir

P/N=4/10

). Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) ensam:
Här vet vi bara att

N=100

och

L=20

. Det finns ingen information om hur många som är rosa/vita, så sannolikheten att en pärla är rosa kan vara allt från

0/100

till

100/100

. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans:
Från (2) får vi

N=100

och

L=20

.
Från (1) fick vi sambandet

W=L

, alltså

W=20

.
Då är

P=N-W=100-20=80

och sannolikheten blir

P/N=80/100=4/5

.
Detta blir entydigt, så informationen räcker först när (1) och (2) kombineras.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2019