Högskoleprovet HT 2016, Provpass 5, uppgift 20

KVA uppgift 20. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2016
Placering: Provpass 5, uppgift 20
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 20 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

x

Kvantitet II:

2y

$\boldsymbol{y \gt 0}$ $\boldsymbol{x^2-y = 7y-x^2}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd ekvationen för att skriva om

y

(och därmed

2y

) i termer av

x

, och se att jämförelsen beror på vilket värde

x

kan ha.

Lösning

Vi har villkoret

y\gt{}0

och sambandet

x^2-y=7y-x^2

. Flytta termer så att allt med

x^2

hamnar på ena sidan och allt med

y

på andra:

x^2+x^2=7y+y

. Då får vi

2x^2=8y

. Dela med

2

x^2=4y

. Alltså

y=\frac{x^2}{4}

. Då blir kvantitet II

2y=2\cdot\frac{x^2}{4}=\frac{x^2}{2}

. Nu ska vi jämföra kvantitet I:

x

med kvantitet II:

\frac{x^2}{2}

. Detta beror på vilket

x

vi väljer (och

y\gt{}0

betyder bara att

x\ne 0

Fall 1: Välj

x=1

. Då är

y=\frac{1}{4}\gt{}0

. Kvantitet I:

1

. Kvantitet II:

2y=\frac{1}{2}

. Alltså är kvantitet I större än kvantitet II.

Fall 2: Välj

x=3

. Då är

y=\frac{9}{4}\gt{}0

. Kvantitet I:

3

. Kvantitet II:

2y=\frac{9}{2}

. Alltså är kvantitet I mindre än kvantitet II.

Eftersom olika tillåtna värden ger olika relation kan vi inte avgöra entydigt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2016

Se frågan och det rätta svaret.

y>0\boldsymbol{y \gt 0}y>0 x2−y=7y−x2\boldsymbol{x^2-y = 7y-x^2}x2−y=7y−x2

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{y \gt 0}$ $\boldsymbol{x^2-y = 7y-x^2}$