Högskoleprovet VT 2024, Provpass 5, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) För att tanken ska bli helt full måste man fylla på ytterligare 1 200 liter olja.

(2) Om man tömmer ut 200 liter olja ur tanken så kommer den att vara fylld till hälften.

Så löser du uppgiften

Översätt ”fylld till en viss andel” till ekvationer med tankens volym

V

och se om

V

kan bestämmas.

Vi vet från början att tanken innehåller

\frac{4}{7}V

liter olja.

(1) För att bli helt full måste man fylla på 1 200 liter. Det som saknas är

1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}

av volymen, alltså

\frac{3}{7}V=1200

. Då fås

V=1200\cdot\frac{7}{3}=2800

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Om man tömmer ut 200 liter blir tanken halvfull. Efter tömning finns

\frac{4}{7}V-200

liter kvar, och det ska vara

\frac{1}{2}V

\frac{4}{7}V-200=\frac{1}{2}V

. Flytta över

\frac{1}{2}V

till vänster:

\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{2}\right)V=200

. Skillnaden är

\frac{1}{14}

, alltså

\frac{1}{14}V=200

och därmed

V=2800

. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2): Eftersom både (1) och (2) var för sig räcker, så räcker de också tillsammans.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.