Högskoleprovet VT 2024, Provpass 5, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2024
Placering: Provpass 5, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Om Anna hade ytterligare 100 kulor, så skulle hon ha tre gånger så många kulor som hon faktiskt har.

(2) Om Anna hade 25 kulor färre, så skulle Berit ha fyra gånger så många kulor som Anna.

Anna och Berit leker med kulor. Hur många kulor har Anna?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Testa om (1) eller (2) ensamt ger ett entydigt värde på Annas antal kulor

A

Lösning

(1) Ensamt: Låt

A

vara antalet kulor Anna faktiskt har. Påståendet säger att om hon hade 100 fler, så vore det tre gånger så många som hon faktiskt har. Det ger ekvationen

A+100=3A

. Då fås

100=2A

och alltså

A=50

. Alltså räcker (1) ensamt för att bestämma hur många kulor Anna har.

(2) Ensamt: Påståendet säger: om Anna hade 25 kulor färre, så skulle Berit ha fyra gånger så många som Anna (i den situationen). Det kan skrivas som att Berits antal

B

uppfyller

B=4(A-25)

. Men här finns två obekanta,

A

och

B

, och bara ett samband. Det finns därför många möjliga värden på

A

. Till exempel:

Om $A=30$ så blir $A-25=5$ och då kan $B=20$ .
Om $A=40$ så blir $A-25=15$ och då kan $B=60$ .

Alltså räcker (2) inte ensamt.

(1) + (2) tillsammans: Eftersom (1) redan ger

A=50

behövs inte (2) för att bestämma

A

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2024