Kärnidé
Jämför två negativa bråk genom att flytta över till en olikhet utan nämnare, men kom ihåg att tecknet vänder när man multiplicerar med ett negativt tal.
Lösning
Vi vet att
−1<x<0 och
0<y<1. Då är
x negativ och
y positiv, alltså är både
xy och
yx negativa.
Jämför kvantiteterna genom att studera när
xy>yx.
Multiplicera båda sidor med
xy. Eftersom
x<0 och
y>0 gäller
xy<0, så olikhetstecknet vänder:
y2<x2.
Alltså gäller:
- •
Kvantitet I är större än Kvantitet II om
y2<x2 (dvs
y<∣x∣).
- •
Kvantitet I är mindre än Kvantitet II om
y2>x2 (dvs
y>∣x∣).
Båda fallen är möjliga med givna intervall, så vi testar två giltiga exempel:
1) Välj
x=−21 och
y=41.
Då är
xy=−21 och
yx=−2, så
−21>−2. Alltså I > II.
2) Välj
x=−41 och
y=21.
Då är
xy=−2 och
yx=−21, så
−2<−21. Alltså I < II.
Eftersom relationen kan bli olika beroende på val av
x och
y går det inte att avgöra entydigt.
Svar
D
