Högskoleprovet VT 2022 Maj, Provpass 4, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) Sidan i K är större än radien i C.

(2) Diametern i C är lika med diagonalen i K.

Så löser du uppgiften

Jämför areorna genom att uttrycka båda i samma variabel. För cirkel används radie/diameter och för kvadrat sida/diagonal.

(1) Sidan i kvadraten är större än cirkelns radie. Låt kvadratens sida vara

s

och cirkelns radie

r

. Vi vet bara att

s\gt{}r

. Areorna är

A_C=\pi r^2

och

A_K=s^2

. Villkoret

s\gt{}r

räcker inte för att avgöra vilken area som är störst:

Exempel där cirkeln är större: $r=1$ , $s=1{,}1$ ger $\pi r^2\approx3{,}14$ och $s^2=1{,}21$ .
Exempel där kvadraten är större: $r=1$ , $s=2$ ger $\pi r^2\approx3{,}14$ och $s^2=4$ .

Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Diametern i cirkeln är lika med diagonalen i kvadraten. Diametern är

2r

och diagonalen är

s\sqrt2

. Då gäller

2r=s\sqrt2

vilket ger

r=\frac{s}{\sqrt2}

. Då blir cirkelns area

A_C=\pi r^2=\pi\frac{s^2}{2}=\frac{\pi}{2}s^2

. Kvadratens area är

A_K=s^2

. Eftersom

\frac{\pi}{2}\gt{}1

följer att

A_C\gt{}A_K

alltid. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker också, men det behövs inte eftersom (2) redan ger ett entydigt svar.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.