Högskoleprovet VT 2021 Mars, Provpass 5, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2021 Mars
Placering: Provpass 5, uppgift 23
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) Alf har en gul mössa. Bea har en röd mössa. Carl står näst sist i kön.

(2) Carl har en svart mössa. Dinah har en vit mössa och står mellan Bea och Carl.

De fyra personerna Alf, Bea, Carl och Dinah bildar en kö. Var och en av dem har en enfärgad mössa och alla fyra mössorna har olika färg. Vilken färg har mössan på personen som står sist i kön?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Testa om (1) eller (2) ensamt kan bestämma färgen på den som står sist. Om inte, se om (1) och (2) tillsammans låser både ordningen och alla färger.

Lösning

(1) Alf har gul mössa, Bea har röd mössa och Carl står näst sist. Carl står alltså på plats 3 (av 4). Men vi vet inte vem som står sist (plats 4). Det kan vara Alf, Bea eller Dinah beroende på hur kön ser ut. Exempel som uppfyller (1):

Bea, Dinah, Carl, Alf (då är sist gul).
Alf, Dinah, Carl, Bea (då är sist röd).

Alltså räcker (1) inte.

(2) Carl har svart mössa. Dinah har vit mössa och står mellan Bea och Carl. Här vet vi inget om var i kön Carl står, och inte heller vilka färger Alf och Bea har (bara att alla fyra färger är olika). Dessutom kan ordningen vara antingen Bea–Dinah–Carl eller Carl–Dinah–Bea (någonstans i kön). Det går därför inte att avgöra vem som står sist och därmed inte färgen på dennes mössa. Alltså räcker (2) inte.

(1) + (2) tillsammans: Nu är alla färger bestämda: Alf gul, Bea röd, Carl svart, Dinah vit. Från (1) står Carl näst sist, alltså på plats 3. Från (2) står Dinah mellan Bea och Carl. Eftersom Carl är på plats 3 kan Bea inte stå på plats 4 (det finns ingen plats mellan 3 och 4). Alltså måste Bea stå före Carl. För att Dinah ska stå mellan Bea (före) och Carl (plats 3) måste Bea stå på plats 1 och Dinah på plats 2. Då blir kön: Bea, Dinah, Carl, Alf. Sist står alltså Alf, och hans mössa är gul.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2021 Mars