Högskoleprovet VT 2021 Mars, Provpass 3, uppgift 16

KVA uppgift 16. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 16 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Den minsta vinkeln i triangeln

T

Kvantitet II:

75^o

Så löser du uppgiften

Om den minsta vinkeln vore minst

75^\circ

skulle alla tre vinklar vara minst

75^\circ

, men då blir vinkelsumman för stor.

Låt triangelns vinklar vara

a\lt{}b\lt{}c

, där

a

är den minsta vinkeln. I en triangel gäller

a+b+c=180^\circ

. Anta för motsägelse att

a\ge 75^\circ

. Eftersom alla vinklar är olika stora och

a

är minst, måste då

b\gt{}75^\circ

och

c\gt{}75^\circ

. Då blir summan

a+b+c\gt{}75^\circ+75^\circ+75^\circ=225^\circ

. Men detta är omöjligt eftersom vinkelsumman ska vara

180^\circ

. Alltså kan

a

inte vara minst

75^\circ

, utan

a\lt{}75^\circ

. Därför är Kvantitet II större än Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.