Högskoleprovet VT 2021 Maj, Provpass 5, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Två gånger arean av en kvadrat med sidan

x

Kvantitet II: Tre fjärdedelar av arean av en cirkel med radien

x

Så löser du uppgiften

Skriv båda areauttrycken med faktorn

x^2

och jämför bara konstanterna.

Arean av en kvadrat med sidan

x

är

x^2

. Två gånger den arean blir Kvantitet I:

2x^2

Arean av en cirkel med radien

x

är

\pi x^2

. Tre fjärdedelar av den arean blir Kvantitet II:

\frac{3}{4}\pi x^2

Eftersom

x

är en längd (sida/radie) gäller

x\gt{}0

, alltså

x^2\gt{}0

. Då avgörs jämförelsen av koefficienterna

2

och

\frac{3}{4}\pi

Vi vet att

\pi\gt{}3

. Då är

\frac{3}{4}\pi\gt{}\frac{3}{4}\cdot 3=\frac{9}{4}

Och

\frac{9}{4}\gt{}2

, alltså är

\frac{3}{4}\pi\gt{}2

Multiplicerar man med

x^2\gt{}0

behålls olikheten, så

\frac{3}{4}\pi x^2\gt{}2x^2

Alltså är Kvantitet II större än Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.