Kärnidé
För att kunna bestämma
xyz måste produkten få ett entydigt värde. Om någon variabel fortfarande kan variera (t.ex.
y eller
z) kan även
xyz variera.
Lösning
(1)
xy=1.
Då är
y=0 och
x=1/y. Men
z är helt okänd. Produkten blir
xyz=(xy)z=1⋅z=z, och eftersom
z kan vara olika tal kan
xyz bli olika värden. Alltså räcker (1) inte.
(2)
yz=1.
Då är
y=0 och
z=1/y. Men
x är helt okänd. Produkten blir
xyz=x(yz)=x⋅1=x, och eftersom
x kan vara olika tal kan
xyz bli olika värden. Alltså räcker (2) inte.
(1) och (2) tillsammans:
Från
xy=1 fås
x=1/y och från
yz=1 fås
z=1/y. Då blir
xyz=(1/y)y(1/y)=1/y.
Men
y är fortfarande inte bestämt, så
xyz kan variera. Till exempel:
Om
y=1 blir
xyz=1. Om
y=2 blir
xyz=1/2. Alltså räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.
Svar
E