Högskoleprovet VT 2019, Provpass 2, uppgift 18

KVA uppgift 18. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 18 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av den skuggade ytan

Kvantitet II:

6\,cm^2

Så löser du uppgiften

Bestäm sidlängderna i den skuggade triangeln genom att läsa av hur den sneda linjen ändrar höjd när man går åt höger.

1) Av bilden ser man en stor rätvinklig triangel med höjd

6+2=8

cm till vänster och bas

6+2=8

cm nedtill. Den sneda sidan går alltså från

(0,8)

till

(8,0)

. 2) När man går

2

cm åt höger från vänsterkanten minskar höjden på den sneda linjen med

2

cm (eftersom den går från

8

ner till

0

samtidigt som man går från

0

till

8

, alltså lika mycket i höjd som i sidled). Därför skär den sneda linjen den övre rektangelsidan (som ligger

2

cm under toppen) vid

x=2

. 3) Rektangeln är

6

cm bred. Vid rektangelns högra sida är

x=6

, alltså

4

cm längre åt höger än

x=2

. Då minskar höjden ytterligare

4

cm, så skärningspunkten på höger sida ligger

4

cm under rektangelns ovansida. 4) Den skuggade ytan är en rätvinklig triangel med kateter

4

cm och

4

cm. Arean blir

\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8

^2

. 5) Jämför med

6

^2

8\gt{}6

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.