Högskoleprovet VT 2018, Provpass 4, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av cirkeln

C

Kvantitet II: Arean av triangeln

T

Så löser du uppgiften

Skriv uttryck för areorna med samma variabel

x

och jämför.

Cirkeln

C

har radie

x

, alltså är arean

A_C=\pi x^2

Triangeln

T

har bas

3x

och höjd

2x

. Triangelarea är bas gånger höjd delat med 2:

A_T=\frac{3x\cdot 2x}{2}

. Förenkla:

A_T=3x^2

Jämför nu

\pi x^2

och

3x^2

. Eftersom

x

är en längd är

x\gt{}0

, så vi kan dela båda areorna med

x^2

utan att ändra olikhetens riktning. Då jämför vi

\pi

och

3

. Vi vet att

\pi\gt{}3

, alltså gäller

\pi x^2\gt{}3x^2

. Alltså är arean av cirkeln större än arean av triangeln.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.