Högskoleprovet VT 2017, Provpass 4, uppgift 12

XYZ uppgift 12. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 12 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

En kvadrat inskriven i en cirkel har sin diagonal lika lång som cirkelns diameter.

Av bilden framgår att cirkelns radie är 5 cm, alltså är diametern

2\cdot 5=10

Kvadraten ABCD har alla hörn på cirkeln, alltså är kvadratens diagonal lika med cirkelns diameter. Alltså är kvadratens diagonal 10 cm.

Om kvadratens sida är

s

, så gäller för diagonalen i en kvadrat:

s\sqrt{2}=10

. Därför blir

s=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}

Kvadratens area är då

s^2=(5\sqrt{2})^2=25\cdot 2=50

Cirkelns area är

\pi\cdot 5^2=25\pi

Andelen av cirkelns area som täcks av kvadraten blir

\frac{50}{25\pi}=\frac{2}{\pi}

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.