Högskoleprovet VT 2017, Provpass 4, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2017
Placering: Provpass 4, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) Alla talen är negativa och n är ett udda tal.

(2) Om två tal vars produkt är positiv stryks, så är produkten av de övriga talen negativ.

Anders skriver n stycken tal på en lapp. Är produkten av de n talen negativ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Tecknet på en produkt avgörs av hur många negativa faktorer som ingår. Om man multiplicerar med ett positivt tal ändras inte tecknet.

Lösning

(1) Ensam: Alla talen är negativa och

n

är udda. Produkten av ett udda antal negativa tal blir negativ (negativ · negativ = positiv, och en negativ faktor ”blir över”). Alltså kan vi säkert svara att produkten är negativ. (1) räcker.

(2) Ensam: Låt de två tal som stryks vara

a

och

b

med

ab\gt{}0

. Låt produkten av de kvarvarande talen vara

R

. Enligt (2) är

R\lt{}0

. Hela produktens värde är då

P=R\cdot ab

. Eftersom

ab\gt{}0

får

P

samma tecken som

R

, alltså

P\lt{}0

. Därmed är den ursprungliga produkten negativ. (2) räcker.

(1)+(2) tillsammans: Om vardera uppgiften räcker var för sig så räcker de också tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2017