Högskoleprovet VT 2017, Provpass 4, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2017
Placering: Provpass 4, uppgift 21
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

z

Kvantitet II:

1

$\boldsymbol{x, y}$ och $\boldsymbol{z}$ är tre på varandra följande heltal sådana att: $\boldsymbol{x \lt y \lt z}$ $\boldsymbol{x \cdot y \cdot z = 0}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Produkten

x\cdot y\cdot z=0

betyder att minst ett av talen är

0

. Eftersom

x,y,z

är tre på varandra följande heltal kan

0

hamna på olika positioner, vilket gör att

z

kan bli olika stort jämfört med

1

Lösning

1) Villkoren säger att

x,y,z

är heltal, på varandra följande och att

x\lt{}y\lt{}z

2) Av

x\cdot y\cdot z=0

följer att minst en av faktorerna är

0

. Alltså är antingen

x=0

eller

y=0

eller

z=0

3) Testa möjliga fall som samtidigt är tre på varandra följande heltal:

Fall 1:

y=0

. Då måste talen vara

-1,0,1

, alltså

z=1

. Kvantitet I är då lika med kvantitet II.

Fall 2:

x=0

. Då måste talen vara

0,1,2

, alltså

z=2

. Kvantitet I är då större än kvantitet II.

Fall 3:

z=0

. Då måste talen vara

-2,-1,0

, alltså

z=0

. Kvantitet I är då mindre än kvantitet II.

4) Eftersom

z

kan bli

0

1

eller

2

beroende på vilket tal som är

0

, kan vi inte bestämma en entydig relation mellan

z

och

1

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2017

Se frågan och det rätta svaret.

x,y\boldsymbol{x, y}x,y och z\boldsymbol{z}z är tre på varandra följande heltal sådana att: x<y<z\boldsymbol{x \lt y \lt z}x<y<z x⋅y⋅z=0\boldsymbol{x \cdot y \cdot z = 0}x⋅y⋅z=0

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{x, y}$ och $\boldsymbol{z}$ är tre på varandra följande heltal sådana att: $\boldsymbol{x \lt y \lt z}$ $\boldsymbol{x \cdot y \cdot z = 0}$