Högskoleprovet VT 2017, Provpass 4, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Den sammanlagda arean av triangeln ABF och triangeln CDE.

Kvantitet II: Arean av fyrhörningen BCEF.

Så löser du uppgiften

Dela upp kvadraten i tre delar. Då kan arean för BCEF uttryckas som kvadratens area minus två trianglar.

Av figuren ser man att sidan i kvadraten är

x+y

(både vänster och höger sida är uppdelad i

x

och

y

Arean av triangeln ABF: Basen

AB=x+y

och höjden är avståndet från

F

ner till

AB

, alltså

y

. Alltså

A_{ABF}=\frac{(x+y)\,y}{2}

Arean av triangeln CDE: Basen

DE=x+y

och höjden är avståndet från

C

upp till

DE

, alltså

x

. Alltså

A_{CDE}=\frac{(x+y)\,x}{2}

Kvantitet I blir

A_{ABF}+A_{CDE}=\frac{(x+y)y}{2}+\frac{(x+y)x}{2}=\frac{(x+y)(x+y)}{2}=\frac{(x+y)^2}{2}

De två linjerna

FB

och

EC

delar kvadraten i tre områden: triangeln ABF, fyrhörningen BCEF och triangeln CDE. Därför gäller

A_{BCEF}=(x+y)^2-\left(A_{ABF}+A_{CDE}\right)

. Sätt in uttrycket för summan:

A_{BCEF}=(x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{2}=\frac{(x+y)^2}{2}

Kvantitet II är alltså lika stor som Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.