Högskoleprovet VT 2015, Provpass 4, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

3^2 + 4 \cdot 6^2 - 5^2

Kvantitet II:

3^2 - 4 \cdot 6^2 + 5^2

Så löser du uppgiften

Jämför genom att ta skillnaden

\text{I}-\text{II}

. Om den är positiv gäller

\text{I}\gt{}\text{II}

Kvantitet I är

3^2+4\cdot 6^2-5^2

. Kvantitet II är

3^2-4\cdot 6^2+5^2

Beräkna skillnaden:

\text{I}-\text{II}=(3^2+4\cdot 6^2-5^2)-(3^2-4\cdot 6^2+5^2)

Nu tar vi bort parentesen och är noga med tecknen:

\text{I}-\text{II}=3^2+4\cdot 6^2-5^2-3^2+4\cdot 6^2-5^2

3^2

och

-3^2

tar ut varandra:

\text{I}-\text{II}=8\cdot 6^2-2\cdot 5^2

Faktorisera

2

\text{I}-\text{II}=2(4\cdot 6^2-5^2)

Räkna i parentesen:

6^2=36

och

5^2=25

4\cdot 6^2=4\cdot 36=144

. Alltså

4\cdot 6^2-5^2=144-25=119

Då blir

\text{I}-\text{II}=2\cdot 119

, vilket är positivt. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.