Högskoleprovet VT 2015, Provpass 2, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 2, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1)

\frac{x}{10}

är ett heltal.

(2)

x^2

är jämnt delbart med

30

$x$ är ett heltal. Är $\boldsymbol{x}$ jämnt delbart med $\boldsymbol{15?}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att

x

ska vara delbart med

15

måste det vara delbart med både

3

och

5

. För primtal gäller att om

p\mid x^2

så måste

p\mid x

Lösning

(1) Antagandet att

\frac{x}{10}

är ett heltal betyder att

10\mid x

. Då vet vi att

x

är delbart med

2

och

5

, men vi får ingen information om faktorn

3

. Exempel:

x=10

uppfyller (1) men är inte delbart med

15

. Samtidigt uppfyller

x=30

(1) och är delbart med

15

. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Att

x^2

är jämnt delbart med

30

betyder att

30\mid x^2

, alltså att

2\mid x^2

3\mid x^2

och

5\mid x^2

. Eftersom

2

3

och

5

är primtal följer då att

2\mid x

3\mid x

och

5\mid x

. Därmed är

30\mid x

, och i synnerhet är

15\mid x

. Alltså räcker (2) ensam för att svara ja på frågan.

(1)+(2) Tillsammans räcker de förstås också, men (2) räcker redan ensam.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015

Se frågan och det rätta svaret.

xxx är ett heltal. Är x\boldsymbol{x}x jämnt delbart med 15?\boldsymbol{15?}15?

Fortsätt i samma provkontext.

$x$ är ett heltal. Är $\boldsymbol{x}$ jämnt delbart med $\boldsymbol{15?}$