Kärnidé
En andragradsfunktion på faktorform visar nollställena direkt. Tecknet framför
x2 avgör om parabeln öppnar uppåt eller nedåt, och symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.
Lösning
Funktionen är
y=(x−3)(x+2).
1) Nollställen (skärning med
x-axeln)
För att få
y=0 måste någon faktor vara 0:
x−3=0 ger
x=3.
x+2=0 ger
x=−2.
Alltså ska grafen skära
x-axeln vid
x=−2 och
x=3 (en skärning till vänster om origo och en till höger, där den högra ligger längre bort eftersom
3>2).
2) Öppnar uppåt eller nedåt
Om man multiplicerar ut får man
y=x2−x−6.
Koefficienten framför
x2 är
1, alltså öppnar parabeln uppåt.
3) Var ligger symmetrilinjen och minimipunkten?
Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena:
x=2−2+3=21.
Det betyder att minimipunkten ligger lite till höger om
y-axeln.
Dessutom är värdet i minimipunkten negativt, eftersom funktionen mellan nollställena
−2 och
3 är negativ (en uppåtvänd parabel ligger under
x-axeln mellan sina rötter).
4) Jämför med bilden
Vi söker alltså en uppåtvänd parabel som
Grafen markerad med B stämmer med dessa tre kännetecken (uppåtöppnad, två skärningar med
x-axeln på var sin sida om origo och en minimipunkt strax till höger om
y-axeln).
Svar
B
