Högskoleprovet VT 2014, Provpass 4, uppgift 11

XYZ uppgift 11. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 11 av 40

Fullständig lösning

\large{\frac{40,1\cdot397\cdot88,1}{39,8\cdot8809\cdot1,99}}

Så löser du uppgiften

Skriv om decimaltalen som bråk och gruppera om så att nästan lika tal hamnar mot varandra.

Först skriver vi om decimaltalen:

40,1=\frac{401}{10}

39,8=\frac{398}{10}

88,1=\frac{881}{10}

1,99=\frac{199}{100}

Uttrycket blir

\frac{\frac{401}{10}\cdot397\cdot\frac{881}{10}}{\frac{398}{10}\cdot8809\cdot\frac{199}{100}}

Förenkla tiopotenserna och gruppera om:

=\frac{401}{398}\cdot\frac{397}{199}\cdot\frac{8810}{8809}

Nu uppskattar vi varje faktor: 1)

\frac{401}{398}=1+\frac{3}{398}

, alltså lite större än

1

men mycket nära. Eftersom

\frac{3}{398}\lt{}\frac{4}{398}=\frac{1}{99}\lt{}\frac{1}{100}

får vi

\frac{401}{398}\lt{}\frac{101}{100}

\frac{397}{199}=2-\frac{1}{199}

, alltså lite mindre än

2

. Eftersom

\frac{1}{199}\lt{}\frac{1}{100}

får vi

\frac{397}{199}\gt{}2-\frac{1}{100}=\frac{199}{100}

\frac{8810}{8809}=1+\frac{1}{8809}

, alltså lite större än

1

. Eftersom

\frac{1}{8809}\lt{}\frac{1}{1000}

får vi

\frac{8810}{8809}\lt{}\frac{1001}{1000}

Därför ligger hela produkten mellan

1\cdot\frac{199}{100}\cdot1

och

\frac{101}{100}\cdot2\cdot\frac{1001}{1000}

. Det vill säga strax under och strax över

2

. Alltså är värdet mycket nära

2

och långt ifrån

4

10

och

20

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.